Minggu, 19 Februari 2017

Materi Matematika kelas 9 semester 1 dan 2

angkuman Materi Pelajaran Matematika Kelas 9 SMP

BAB 1 KESEBANGUNAN

  1. Dua bangun yang bentuk dan ukurannya sama dinamakan dua bangun yang kongruen.
  2. Dua bangun datar yang sebangun (selain lingkaran) selalu memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
    1. sisi-sisi yang seletak atau bersesuaian adalah sebanding, artinya perbandingan panjang sisi-sisi itu sama,
    2. sudut-sudut yang seletak atau bersesuaian adalah sama besar.
  3. Dua segitiga akan kongruen jika memenuhi salah satu syarat berikut ini.
    1. Ketiga sisi pada segitiga pertama sama panjang dengan ketiga sisi pada segitiga kedua (s, s, s)
    2. Dua sisi pada segitiga pertama sama dengan dua sisi pada segitiga kedua, dan kedua sudut apitnya sama (s, sd, s)
    3. Dua sudut dalam segitiga pertama sama dengan dua sudut dalam segitiga kedua. Sisi yang menjadi salah satu kaki sudut-sudut itu sama (sd, s, sd).
  4. Dua segitiga akan sebangun jika memenuhi salah satu syarat berikut ini.
    1. Sisi-sisi yang seletak atau bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama (s,s, s).
    2. Dua buah sudutnya sama besar (sd, sd).
    3. Kedua segitiga itu memiliki satu sudut sama besar dan kedua sisi yang mengapitnya mempunyai perbandingan yang sama (s, sd, s).

BAB 2 BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

  1. Tabung adalah suatu bangun yang dibatasi oleh dua bidang sisi yang sejajar dan kongruen berbentuk lingkaran serta bidang sisi tegak berbentuk selongsong yang disebut selubung.Luas permukaan tabung
    Luas permukaan tabung =  2 × luas alas × tinggi = 2πr (r+r)
    Volume tabung  =  luas alas × tinggi = πr2 t
  2. Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang sisi alas yang berbentuk lingkaran dan bidang sisi lain yang disebut selimut kerucut.Luas permukaan kerucut
    Luas permukaan kerucut  =  luas alas + luas selimut = 2πr(r+t)
  3. Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang lengkung.Luas permukaan bola
    Luas permukaan bola = 2πr2
    Volume bola = \frac {4}{3}πr3

BAB 3 PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA

  1. Statistika merupakan ilmu yang mempelajari metode pengumpulan, pengolahan, dan penarikan kesimpulan dari data.
  2. Populasi adalah kumpulan objek yang menjadi sasaran penelitian dan memiliki karakteristik yang sama.
  3. Sampel adalah bagian dari populasi yang diteliti secara langsung dan dapat digunakan sebagai dasar penarikan kesimpulan.
  4. Data tunggal merupakan datum-datum yang memiliki satuan yang sama. Data tunggal dibagi dua, yaitu data tunggal biasa dan data tunggal berbobot.
    1. Data tunggal biasa adalah data tunggal yang disajikan tanpa menggunakan tabel frekuensi.
    2. Data tunggal berbobot adalah data tunggal yang disajikan menggunakan tabel frekuensi.
  5. Jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil dalam satu kelompok nilai.

BAB 4 PELUANG

  1. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan dan titik sampel adalah setiap anggota ruang sampel. Ruang sampel dapat disusun menggunakan diagram pohon dan tabel.
  2. Peluang kejadian A dirumuskan sebagai:
    P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}
    dengan P(A) menyatakan peluang kejadian A, n(A) menyatakan banyak kejadian acak A, dan n(S) menyatakan banyak titik sampel yang mungkin.
  3. Peluang kejadian bukan A (P(\bar {A}))dirumuskan sebagai:
    P(\bar {A}) = 1 – P(A)
  4. Batas-batas nilai peluang kejadian A dituliskan sebagai:
    0 ≤ P (A) ≤ 1
    dengan P (A) = 0 menyatakan peluang kemustahilan dan P(A) = 1 menyatakan peluang kepastian.
  5. Frekuensi harapan kejadian A dinotasikan sebagai E(A) dan dirumuskan sebagai:
    E(A) = P(A) × N
    dengan N adalah banyak percobaan yang dilakukan.

BAB 5 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

BAB  6 BARISAN DAN DERET

  1. Barisan bilangan (dituliskan U1, U2, U3, . . . , Un) adalah sekumpulan bilangan yang tersusun menurut pola tertentu dan setiap unsur bilangan yang tersusun itu disebut suku barisan.
  2. Deret bilangan adalah jumlah dari barisan bilangan.
    Dituliskan Sn = U1 + U2 + U2 + . . . + Un
  3. Barisan aritmetika
    U1, U2, U3, . . . , Un–1, Un disebut barisan aritmetika jika U2 – U1 = U3 – U2  = Un – Un-1 = b
    Suku  ke-n barisan aritmetika adalah a, (a + b), (a + 2b), . . . ,  [a + (n – 1) b].
  4. Deret aritmetika
    a + (a + b) + (a + 2b) + . . .  + (a + (n – 1) b) disebut . . . aritmetika.
    Rumus jumlah n suku adalah  Sn = \frac {n}{2} (a + U) = . . . .
    Selain itu berlaku hubungan Un = Sn – Sn-1
  5. Barisan geometri
    U1, U2, U3,…,Un-1, Un disebut barisan geometri jika r = \frac {U_2}{U_1}=\frac {U_3}{U_2}=...=\frac {U_n}{U_{n-1}}
    Suku ke-n barisan geometri adalah a, ar, ar2,…,arn-1
    Rumus suku ke-n adalah  Un = . . . .
    a = . . . .
    r = . . . .
    n = . . . .
    Barisan geometri akan naik jika Un . . . Un–1 turun jika Un . . . Un-1 dan bergantian turun naik jika r < 0.
  6. Deret geometri
    a + ar2 + ar3 + . . . + arn-1  disebut deret geometri.
    Rumus jumlah n suku adalah
    Sn = \frac {a(...^{n-1})}{r-1}, jika r . . . 1
    Sn = \frac {a(...-...^{n})}{1-r}, jika r . . . 1
    Selain itu berlaku hubungan Un = Sn – Sn-1

Semoga dengan disusunnya rangkuman materi pelajaran Matematika kelas 9 SMP secara lengkap seperti diatas dapat memudahkan kita mempelajari Matematika di kelas 9 SMP

                                                          ATAU 

 

Ringkasan Materi Matematika Kelas 9 Semester 1

05.40
Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
* Bilangan Berpangkat
Pangkat suatu bilangan adalah perkalian suatu bilangan secara berulang dengan bilangan itu sendiri.

 * Sifat sifat bilangan berpangkat
Sifat sifat bilangan berpangkat
Contoh :
Contoh soal perpangkatan

  * Akar 
Merasionalkan bentuk akar
 Contoh :
Contoh soal merasionalkan akar

Pola, Baris, Deret
*Pola
Pola bilangan dapat diartikan sebagai susunan bilangan yang memiliki keteraturan.
Dalam matematika dikenal beberapa jenis pola bilangan antara lain :
1. Pola bilangan ganjil adalah 1, 3, 5, 7..... 
Rumus urutan ke n : 2n-1
2. Pola bilangan genap adalah 2, 4, 6, 8.....
Rumus urutan ke n : 2n
Jumlah dari n bilangan genap pertama adalah n(n+1) 
3. Pola bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10....
Rumus urutan ke n : n(n+1)
                                      2

Pola segitiga
4. Pola bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16....
Rumus urutan ke n : n2
Pola persegi
5. Pola bilangan persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20....
Rumus urutan ke n : n(n+1)
Pola persegi panjang
 6. Pola bilangan segitiga pascal
Rumus jumlah bilangan baris n : 2n-1
Pola segitiga pascal
 *Baris
Rumus suku ke n : Un = b . n + ..... atau Un = b . n - .....
a. Barisan aritmatika
Rumus beda deret baru : b1 =    b    
                                                  k+1

Rumus pada barisan aritmatika
  Contoh :
Contoh soal
* Deret
Deret Geometri adalah deret dengan rasio antar 2 suku yang berurutan selalu tetap.


                         Rumus jumlah n =>




  <= Rumus rasio deret baru

  


Contoh :
Contoh soal geometri
  
Perbandingan Bertingkat
Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih dai suatu besaran yang sejenis dan dinyatakan dengan cara sederhana.
* Perbandingan senilai/seharga
Adalah perbandingan dua besaran dimana jika suatu besaran makin besar maka besaran lain juga semakin besar atau sebaliknya.
Rumus :
 Contoh :


 * Perbandingan berbalik nilai atau harga
Adalah perbandingan dua besaran, dimana jika suatu besaran makin besar maka besaran yang lain akan semakin kecil atau sebaliknya.






Statistika

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.

Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri. Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.


Diagram Garis

Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan. Sumbu  -X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau grafik garis.


Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagianbagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran.


Diagram Batang

Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batangbatang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah.
Contoh soal-X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau grafik garis.
Grafik atau Diagram.


1. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel

Misalkan, hasil ulangan Bahasa Indonesia 37 siswa kelas XI SMA 3 disajikan dalam tabel di samping. Penyajian data pada Tabel 1.1 dinamakan penyajian data sederhana. Dari tabel 1.1, Anda dapat menentukan banyak siswa yang mendapat nilai 9, yaitu sebanyak 7 orang. Berapa orang siswa yang mendapat nilai 5? Nilai berapakah yang paling banyak diperoleh siswa? Jika data hasil ulangan bahasa Indonesia itu disajikan dengan cara mengelompokkan data nilai siswa, diperoleh tabel frekuensi berkelompok seperti pada Tabel 1.2. Tabel 1.2 dinamakan Tabel Distribusi Frekuensi.


2. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

Kerapkali data yang disajikan dalam bentuk tabel sulit untuk dipahami. Lain halnya jika data tersebut disajikan dalam bentuk diagram maka Anda akan dapat lebih cepat memahami data itu. Diagram adalah gambar yang menyajikan data secara visual yang biasanya berasal dari tabel yang telah dibuat. Meskipun demikian, diagram masih memiliki kelemahan, yaitu pada umumnya diagram tidak dapat memberikan gambaran yang lebih detail.


a. Diagram Batang

Diagram batang biasanya digunakan untuk menggambarkan data diskrit (data cacahan). Diagram batang adalah bentuk penyajian data statistik dalam bentuk batang yang dicatat dalam interval tertentu pada bidang cartesius. Ada dua jenis diagram batang, yaitu
1) diagram batang vertikal, dan
2) diagram batang horizontal.


b. Diagram Garis


Pernahkah Anda melihat grafik nilai tukar dolar terhadap rupiah atau pergerakan saham di TV? Grafik yang seperti itu disebut diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menggambarkan data tentang m keadaan yang berkesinambungan (sekumpulan data kontinu). Misalnya, jumlah penduduk setiap tahun, perkembangan berat badan bayi setiap bulan, dan suhu badan pasien setiap jam.Seperti halnya diagram batang, diagram garis pun memerlukan sistem sumbu datar (horizontal) dan sumbu tegak (vertikal) yang saling berpotongan tegak lurus. Sumbu mendatar biasanya menyatakan jenis data, misalnya waktu dan berat  


Adapun sumbu tegaknya menyatakan frekuensi data. Langkah-langkah yang dilakukan untuk membuat diagram garis adalah sebagai berikut.
1) Buatlah suatu koordinat (berbentuk bilangan) dengan sumbu mendatar menunjukkan waktu dan sumbu tegak menunjukkan data pengamatan.
2) Gambarlah titik koordinat yang menunjukkan data pengamatan pada waktu t.
3) Secara berurutan sesuai dengan waktu, hubungkan titiktitik koordinat tersebut dengan garis lurus.


c. Diagram Lingkaran

Untuk mengetahui perbandingan suatu data terhadap keseluruhan, suatu data lebih tepat disajikan dalam bentuk diagram lingkaran. Diagram lingkaran adalah bentuk penyajian data statistika dalam bentuk lingkaran yang dibagi menjadi beberapa juring lingkaran. Langkah-langkah untuk membuat diagram lingkaran adalah sebagai berikut.
1. Buatlah sebuah lingkaran pada kertas.
2. Bagilah lingkaran tersebut menjadi beberapa juring lingkaran untuk menggambarkan kategori yang datanya telah diubah ke dalam derajat.
3. Tabel Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif dan Kumulatif, Histogram, Poligon Frekuensi, dan Ogive

a. Tabel Distribusi Frekuensi
Data yang berukuran besar (n > 30) lebih tepat disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, yaitu cara penyajian data yang datanya disusun dalam kelas-kelas tertentu. Langkah-langkah penyusunan tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut.
• Langkah ke-2 menentukan banyak interval (K) dengan rumus "Sturgess" yaitu: K= 1 + 3,3 log n dengan n adalah banyak data. Banyak kelas harus merupakan bilangan bulat positif hasil pembulatan.
• Langkah ke-3 menentukan panjang interval kelas (I) dengan menggunakan rumus:
• Langkah ke-4 menentukan batas-batas kelas. Data terkecil harus merupakan batas bawah interval kelas pertama atau data terbesar adalah batas atas interval kelas terakhir. • Langkah ke-5 memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dan menentukan nilai frekuensi setiap kelas dengan sistem turus. • Menuliskan turus-turus dalambilangan yang bersesuaian dengan banyak turus.

b. Frekuensi Relatif dan Kumulatif
Frekuensi yang dimiliki setiap kelas pada tabel distribusi frekuensi bersifat mutlak. Adapun frekuensi relatif dari suatu data adalah dengan membandingkan frekuensi pada interval kelas itu dengan banyak data dinyatakan dalam persen. Contoh: interval frekuensi kelas adalah 20. Total data seluruh interval kelas = 80 maka frekuensi relatif kelas ini adalah
Frekuensi relatif dirumuskan sebagai berikut.
Frekuensi kumulatif kelas ke-k adalah jumlah frekuensi pada kelas yang dimaksud dengan frekuensi kelas-kelas sebelumnya. Ada dua macam frekuensi kumulatif, yaitu
1) frekuensi kumulatif "kurang dari" ("kurang dari" diambil terhadap tepi atas kelas)
2) frekuensi kumulatif "lebih dari" ("lebih dari" diambil terhadap tepi bawah kelas).

c. Histogram dan Poligon Frekuensi
Histogram merupakan diagram frekuensi bertangga yang bentuknya seperti diagram batang. Batang yang berdekatan harus berimpit. Untuk pembuatan histogram, pada setiap interval kelas diperlukan tepi-tepi kelas. Tepi-tepi kelas ini digunakan unntuk menentukan titik tengah kelas yang dapat ditulis sebagai berikut.
Poligon frekuensi dapat dibuat dengan menghubungkan titik-titik tengah setiap puncak persegipanjang dari histogram secara berurutan. Agar poligon "tertutup" maka sebelum kelas paling bawah dan setelah kelas paling atas, masing-masing ditambah satu kelas.

d. Ogive (Ogif)
Grafik yang menunjukkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi kumulatif lebih dari dinamakan poligon kumulatif. Untuk populasi yang besar, poligon mempunyai banyak ruas garis patah yang menyerupai kurva sehingga poligon frekuensi kumulatif dibuat mulus, yang hasilnya disebut ogif. Ada dua macam ogif, yaitu sebagai berikut.
a. Ogif dari frekuensi kumulatif kurang dari disebut ogif positif.
b. Ogif dari frekuensi kumulatif lebih dari disebut ogif negatif.
simpangan, dan ragam 
1. Rumus Rataan Hitung (Mean) 
Rata-rata hitung dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Rata-rata hitung bisa juga disebut mean.
a) Rumus Rataan Hitung dari Data Tunggal 

b) Rumus Rataan Hitung Untuk Data yang Disajikan Dalam Distribusi Frekuensi

Dengan : fixi = frekuensi untuk nilai xi yang bersesuaian
xi = data ke-i
c) Rumus Rataan Hitung Gabungan
2. Rumus Modus
a. Data yang belum dikelompokkan
Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan mo.
b. Data yang telah dikelompokkan
Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:

Dengan : Mo = Modus
L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya
3. Rumus Median (Nilai Tengah)
a) Data yang belum dikelompokkan
Untuk mencari median, data harus dikelompokan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar. 

b) Data yang Dikelompokkan

Dengan : Qj = Kuartil ke-j
j = 1, 2, 3
i = Interval kelas
Lj = Tepi bawah kelas Qj
fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Qj
f = Frekuensi kelas Qj
n = Banyak data
4. Rumus Jangkauan ( J )
Selisih antara nilai data terbesar dengan nilai data terkecil.
5. Rumus Simpangan Quartil (Qd)
6. Rumus Simpangan baku ( S ) 

7. Rumus Simpangan rata – rata (SR) 

8. Rumus Ragam (R)


Uji Kompetensi  1
A.pilihlah jawaban yang tepat
1.Suatu data dimasukkan ke dalam kelas interval 2,3-         3,1.Tepi atas kelas  interval tersebut………..
a. 2,25
b. 2,3
c. 2,35
d.3,05
e. 3,15
2.Titik tengah kelas interval 6.5-7.2 adalah………………
a. 6,45
b. 6,65
c. 6,8
d. 6,85
e. 7,25
3.Diagram lingkaran berikut menunjukkan mata pelajaran yang disukai di kelas XA yang berjumlah 36 siswa.
                                                                                                                                                       
Symbol yang digunakan adalah M untuk matematika(900),F untuk fisika(200),B untuk biologi(…),K untuk kimia(800),I untuk bahasa Indonesia(1000).Banyak siswa yang menyukai mata pelajaran biologi ………oreang
a.       6
b.      7
c.       9
d.      11
e.      12








PENYELESAIAN.
A.Pilihan Ganda
1.Kelas interval 2,3-3,1
Tepi atas kelas=3,1+0,05=3,15(e)
2.kelas interval 6,5-7,2
Titik tengahnya= (6,5+7,2)=6,85(d)
3.B=3600-(900+200+800+1000)=700
  B=  70/360x36=7 orang(b)
 
 
 
 
 

MATERI MATEMATIKA KELAS 9 SMP/MTSn Bab 4 : Peluang

Teori peluang muncul dari inspirasi para penjudi yang berusaha mencari informasi bagaimana kesempatan mereka untuk memenangkan suatu permainan judi.  Girolamo Cardano (1501-1576), seorang penjudi dan fisikawan adalah orang pertama yang menuliskan analisis matematika dari masalah-masalah dalam permainan judi. Adapun ilmu hitung peluang yang dikenal dewasa ini dikemukakan oleh tiga orang Prancis, yaitu bangsawan kaya Chevalier de Mere dan dua ahli matematika, yaitu Blaise Pascal dan Pierre de Fermat.

Walapun teori peluang awalnya lahir dari masalah peluang memenangkan permainan judi, tetapi teori ini segera menjadi cabang matematika yang digunanakan sacara luas. Teori ini meluas penggunaannya dalam bisnis, meteorology, sains, dan industri. Misalnya perusahaan asuransi jiwa menggunakan peluang untuk menaksir berapa lama seseorang mungkin hidup; dokter menggunakan peluang untuk memprediksi kesuksesan sebuah pengobatan; ahli meteorologi menggunakan peluang untuk kondisi-kondisi cuaca; peluang juga digunanakan untuk memprediksi hasil-hasil sebelum pemilihan umum; peluang juga digunakan PLN untuk merencanakan pengembangan sistem pembangkit listrik dalam menghadapi perkembangan beban listrik di masa depan, dan lain-lain.lebih lanjut klik disini

Adapun materi peluang yang akan dibahas pada tulisan ini akan dibatasi pada masalah:
A)    Percobaan, ruang sampel, dan kejadian
B)    Peluang suatu kejadian
C)    Peluang percobaan kompleks
D)    Peluang Kejadian Majemuk

 A) Percobaan, Ruang Sampel, dan Kejadian
Percobaan adalah: suatu kegiatan yang dapat diulang dengan keadaan yang sama untuk menghasilkan sesuatu.
Ruang Sampel adalah : Himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu kejadian (percobaan)
Titik Sampel adalah : Anggota-anggota dari ruang sampel 
Kejadian atau Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel.

 Contoh :
  1. Misalkan sebuah dadu bermata enam dilemparkan satu kali maka tentukan!
  2. Hasil yang mungkin muncul
  3. Ruang Sampel
  4. Titik sampel
  5. Banyaknya kejadian mata dadu ganjil
  6. Banyaknya kejadian mata dadu kurang dari 3


Jawab:
  1. Hasil yang mungkin muncul adalah mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6
  2. Ruang sampel atau S = {1,2,3,4,5,6}
  3. Titik sampel sama dengan hasil yang mungkin yaitu mata dadu 1,2,3,4,5 dan 6
  1. Misalkan A adalah kejadian mata dadu ganjil
Kejadian A={1,3,5}
Banyaknya kejadian mata dadu ganjil adalah  n(A) =3
  1. Misalkan B adalah Kejadian mata dadu kurang dari 3
Kejadian B={1,2}
Banyaknya kejadian mata dadu kurang dari 3 adalah n(B)=2
  1. Sebuah mata uang logam dilambungkan satu kali, tentukan!
  2. Ruang sampel
  3. Kejadian munculnya angka
  4. Banyaknya ruang Sampel
  5. Banyaknya kejadian muncul angka


Jawab:
Sebuah mata uang mempunyai dua sisi yaitu Angka (A) dan Gambar(G).
  1. Ruang Sampelnya adalah S={A, G}
  2. Kejadian munculnya angka adalah {A}
  3. Kejadian munculnya gambar adalah {G}
  4. Banyaknya ruang sampel, n(S)=2 yaitu {A} dan {G}
  5. Banyaknya kejadian muncul angka, n(Angka)=1 atau n(A)=1
  1. Dua buah mata uang logam dilemparkan bersama-sama, tentukan!
  1. Ruang sampelnya                   c. Banyaknya kejadian keduanya gambar.
  2. Banyaknya Ruang Sampel
Jawab:
  1. Ruang sampelnya
Mata Uang II
A
G
Mata Uang I
A
AA
AG
G
GA
GG
Ruang Sampelnya : {AA,GA,AG,GG}
  1. Banyaknya ruang sampel, n(S)=4
  2. Misalkan B adalah kejadian keduanya gambar.
Kejadian B = {GG}
Maka bayaknya kejadian keduanya gambar, n(B) = 1
  1. Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Tentukan:
  1. Ruang sampelnya
  2. Banyaknya Ruang Sampel
  3. Banyaknya kejadian mata dadu 4 pada dadu pertama.
  4. Banyaknya kejadian mata dadu 5 pada dadu kedua.
Jawab:
Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:
  1. Ruang sampel
Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:
DADU II
1
2
3
4
5
6
DADU I
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(5,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
S={(1,1),(1,2),(1,3),   …  (6,4),(6,5),(6,6)}
  1. Banyaknya Ruang sampel, n(S)= 36.
  2. Misalkan A adalah  kejadian munculnya mata dadu 4 pada dadu pertama.
Kejadian A = {(4,1),(4,2), (4,3),(4,4),(4,5),(4,6)}
Banyaknya kejadian mata dadu 4 pada dadu pertama, n(A)=4
  1. Misalkan B adalah  kejadian munculnya mata dadu 5 pada dadu kedua.
Kejadian B = {(1,5),(2,5), (3,5),(4,5),(5,5),(6,5)}
Banyaknya kejadian mata dadu 5 pada dadu kedua, n(B)=4

Soal Latihan

  1. Dari satu set kartu Bridge, diambil dua kartu secara acak.  Tentukan !
    1. Banyaknya Ruang sampel,       b. Bayaknya kejadian keduanya kelor(¨).
  2. Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Tentukan
    1. Banyaknya kejadian  muncul mata dadu yang berjumlah 7
    2. Banyaknya kejadian muncul mata dadu 2 pada dadu I
    3. Banyaknya kejadian muncul mata dadu 6 pada dadu II
  3. Setumpuk kartu yang bernomor 1 sampai 12. Tentukan!
  4. Ruang Sampel
  5. Banyaknya Ruang Sampel
  6. Kejadian kartu kelipatan 3
  7. Banyaknya kartu kelipatan 3
  8. Dari satu set kartu bridge, diambil dua buah kartu. Tentukan!
    1. Kejadian terambil keduanya kartu bergambar orang. (J,Q,K)
    2. Banyaknya Kejadian terambil keduanya kartu bergambar orang. (J,Q,K)
  9. Tiga mata uang logam dilemparkan bersama-sama. Tentukan!
    1. Banyaknya Ruang Sampel
    2. Kejadian mendapatkan dua gambar.
    3. Banyaknya kejadian mendapatkan dua gambar.
  10. Sebuah kantong berisi 4 kelereng merah, 2 kelereng biru, dan 3 kelereng putih. Satu kelereng diambil secara acak. Tentukan!
    1. Banyaknya Ruang Sampel
    2. Banyaknya kejadian mendapatkan kelereng berwarna biru.
  11. Sebuah kotak berisi 9 bola pingpong yang diberi warna yaitu 4 warna hitam, 3 warna putih dan 2 warna kuning. Diambil 3 bola secara acak.Tentukan !
    1. Banyaknya Ruang Sampel
    2. Banyaknya kejadian terambilnya bola warna hitam semua.
    3. Banyaknya kejadian terambilnya 2 bola warna putih, dan 1 warna kuning
    4. Banyaknya kejadian terambilnya 1 bola hitam, 1 bola putih, 1 bola kuning.


B) Peluang suatu kejadian
  1. a. Peluang suatu Kejadian
Kejadian atau Peristiwa adalah Himpunan bagian dari ruang sampel.
Peluang suatu kejadian adalah Banyaknya kejadian dibagi dengan banyaknya ruang sampel.
Misalkan P(A) adalah Peluang Kejadian A, dan S adalah Ruang sampel.
Maka
P(A)     : Peluang kejadian A
n(A)     : Banyaknya anggota dalam kejadian A
n(S)      : Banyaknya anggota ruang Sampel
  1. b. Kisaran Nilai Peluang
Kisaran Nilai Peluang K adalah :
0£P(K) £1
P(K)=0 disebut Peluang Kejadian K adalah nol atau Kemustahilan
P(K)=1 disebut Peluang Kejadian K adalah 1 atau Pasti terjadi / Kepastian

Contoh:

Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Tentukan peluang

  1. Munculnya mata dadu ganjil  b. Munculnya mata dadu kurang dari 3
Jawab:
n(S)=6
  1. Misalkan A adalah Kejadian Ganjil
Kejadian A={1,3,5}, n(A) =3
Maka Peluang munculnya mata dadu ganjil adalah
= 3/6=1/2
  1. Misalkan B adalah Kejadian mata dadu kurang dari 3
Kejadian B={1,2}, n(B)=3
Maka peluang munculnya mata dadu kurang dari 3 adalah
= 3/6=1/2
  1. Dua buah mata uang logam dilemparkan ke atas bersama-sama, tentukan!
  1. Peluang munculnya satu gambar       b. Peluang muncul keduanya gambar
Jawab:
n(S) = 4
  1. Misalkan A adalah  kejadian satu gambar.
Kejadian A = {GA , AG}, n(A) = 2
Maka peluang kejadian satu gambar:
=2/4 =1/2
  1. Misalkan B adalah kejadian keduanya gambar.
Kejadian B = {GG}, n(B) = 1
Maka peluang kejadian keduanya gambar:
=1/4
  1. Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama. Tentukan peluang munculnya mata dadu 4 pada dadu pertama dan mata dadu 5 pada dadu kedua
Jawab:
Misalkan A adalah Kejadian munculnya angka  mata dadu 4 pada dadu I.
Dan Kejadian  B adalah kejadian munculnya angka  mata dadu 5 pada dadu II.
n(S)=36
Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:
DADU II
1
2
3
4
5
6
DADU I
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(5,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
Kejadian A dan B adalah : {(4,5)}
Peluang munculnya adalah
  1. Sebuah dadu bermata enam dilemparkan ke atas satu kali maka tentukan peluang munculnya mata dadu 9.
Jawab :
Mustahil terjadi, P=0 (Kemustahilan)
  1. Tentukan peluang matahari akan terbit dari timur pagi hari.
Jawab:
Terbitnya matahari dari timur bukan sebuah percobaan. (Pasti)

Soal Latihan

  1. Dua buah mata uang logam dilemparkan ke atas bersama-sama, tentukan!
  2. Dari satu set kartu Bridge, diambil dua kartu secara acak. Berapa peluang terambil keduanya kelor (¨)?
  3. Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama. Tentukan peluang :
    1. Munculnya mata dadu yang berjumlah 7
    2. Munculnya mata dadu 2 pada dadu I
    3. Munculnya mata dadu 6 pada dadu II
  4. Setumpuk kartu yang bernomor 1 sampai 12. Tentukan peluang terambilnya kartu kelipatan 3
  5. Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama. Tentukan peluang muncul keduanya berjumlah kurang dari 8
  6. Dari satu set kartu bridge, diambil dua buah kartu. Tentukan peluang terambil keduanya kartu bergambar orang. (J,Q,K)
  7. Tiga mata uang logam dilemparkan bersama-sama. Tentukan peluang mendapatkan dua gambar dan satu angka.
  8. Sebuah kantong berisi 4 kelereng merah, 2 kelereng biru, dan 3 kelereng putih. Satu kelereng diambil secara acak. Tentukan peluang mendapatkan kelereng berwarna biru!
  9. Sebuah kotak berisi 9 bola pingpong yang diberi warna yaitu 4 warna hitam, 3 warna putih dan 2 warna kuning. Diambil 3 bola secara acak. Tentukan Peluang!
    1. Terambilnya bola warna hitam semua,
    2. Terambilnya 2 warna putih dan 1 warna kuning,
    3. Terambilnya 1 hitam, 1 putih dan 1 kuning.
  1. Peluang munculnya satu angka
  2. Peluang muncul keduanya angka
Menentukan frekuensi harapan suatu kejadian

Ringkasan materi

Frekuensi harapan suatu peristiwa pada suatu percobaan yang dilakukan sebanyak n kali adalah Hasil kali peluang peristiwa itu dengan n.
fh = n x P(A) 

Contoh:

  1. Sebuah mata uang logam dilemparkan 50 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya angka
Jawab:
Misalkan A adalah kejadian munculnya angka pada mata uang.
Ruang Sampel , S={A,G},n(S)=2
Kejadian A={A},n(A)=1,
P(A)=1/2
Maka frekuensi harapan munculnya angka adalah
fh(A)=1/2 x 50 = 25 kali
  1. Sebuah dadu dilambungkan 30 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu prima.
Jawab:
Misalkan B adalah kejadian munculnya mata dadu Prima.
Ruang Sampel adalah S={1,2,3,4,5,6},n(S)=6
Kejadian B adalah B={2,3,5}, n(B)=3,
P(B) = 3/6 =1/2
Maka frekuensi harapan munculnya mata dadu prima adalah
fh(B) = 1/2 x 30 = 15 kali
  1. Peluang seseorang akan terjangkit penyakit virus AIDS-HIV di Indonesia pada tahun 2005 adalah 0,00032. Diantara 230 juta penduduk Indonesia, berapa kira-kira yang terjangkit virus tersebut pada tahun 2005?
Jawab:
Misalkan C adalah kejadian terjangkitnya seseorang oleh virus AIDS-HIV
P(C) =0,00032
Maka fh(C) = 0,00032 x 230.000.000 = 73.600 orang

Soal Latihan

  1. Sebuah uang koin dilambungkan 600 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya gambar
  2. Peluang Grup A akan memenangkan pertandingan volly terhadap grup B adalah . Berapa frekuensi harapan grup A akan menang jika pertandingan tersebut direncanakan 12 kali.
  3. Dalam suatu kotak terdapat 4 bola merah dan 2 bola putih. Diambil secara acak dua bola. Jika percobaan ini dilakukan 10 kali, tentukan frekuensi harapan terambilnya dua bola merah!
  4. Pada bulan April 2004 (jumlah hari ada 30) peluang akan turun hujan untuk satu hari menurut perkiraan cuaca adalah 0,2. Berapa kali hujan yang diharapkan terjadi pada bulan tersebut.
  5. Peluang bola lampu akan rusak dalam sebuah peti lampu adalah 0,11. Berapa banyak lampu yang akan rusak dalam peti tersebut jika terdapat 205 bola lampu?
  6. Dua buah dadu dilambungkan 120 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya mata dadu yang kembar (mata dadu sama).
Menentukan Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Ringkasan Materi

Komplemen dari kejadian A ditulis Ac adalah kejadian bukan A.
Peluang kejadian bukan A dirumuskan :

Contoh:

  1. Sebuah dadu dilambungkan ke atas satu kali. Jika kejadian A adalah munculnya mata dadu genap, maka tentukan kejadian bukan A
Jawab:
Ruang Sampel adalah S = {1,2,3,4,5,6}, n(S)=6
Kejadian A adalah A={2,4,6}, n(A)=3
Kejadian Bukan A adalah Ac = {1,3,5}      ,karena A dan Ac ÎS
  1. Dari seperangkat kartu Bridge, diambil secara acak sebuah kartu. Tentukan peluang terambilnya
    1. Bukan kartu Ace
    2. Bukan kartu berwarna merah
Jawab:
  1. Banyaknya ruang sampel n(S) =52
Misalkan A adalah kejadian terambilnya kartu Ace.
n(Ace) = n(A) = 4
Peluang terambilnya Ace, P(A)=4/52 =1/13
Maka peluang bukan Ace, P(Ac) = 1 – 1/13 = 12/13
  1. Misalkan B adalah kejadian terambilnya kartu berwarna merah.
n(Merah) = n(B) = 26        (ada 26 berwarna merah)
Banyaknya ruang sampel n(S) =52
Peluang terambilnya kartu merah , P(B)= = =
Maka peluang terambilnya bukan kartu berwarna merah, P(Bc) = 1 – =
Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)